正齒輪 齒隙計算

1. 齒隙計算(已知公差)

如果今天已經知道齒輪的跨齒厚與齒輪中心距的公差，可以藉由下面步驟計算齒隙

以下為範例參數

通常會調整轉位係數$x$來修薄齒厚，所以可以根據齒厚計算式，回推轉位係數$x$

跨齒厚$W$計算式如下

$W=m\cos\alpha\{\pi(k-0.5)+z\text{ inv }\alpha\}+2xm\sin\alpha$

所以跨齒厚的變化量$\Delta W$與製作齒輪所需要調整轉位係數$\Delta x$之間的關係

$\Delta W=2\Delta xm\sin\alpha$

由上述公式可以計算出大小齒輪製作齒輪時所需要的轉位係數 $\Delta x$

而半徑方向齒隙 $j_r$則會等於

$j_r=\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta a=^{+0.035}_{+0.023}+^{+0.035}_{+0.017}+^{+0.02}_{+0.01}=^{+0.09}_{+0.05}$

小齒輪轉位係數是$x_1$，大齒輪轉位係數是$x_2$

公差計算方法:最惡公差法

所以法線方向齒隙 $j_n$可以由半徑方向齒隙 $j_r$計算出來

$j_n=2j_r\sin\alpha=2*^{+0.09}_{+0.05}*\sin20^\circ=^{+0.062}_{+0.035}$

考慮溫升

如果考慮溫度膨脹係數$\alpha_t=12*10^{-6}$，並且在上升5度的情況，則節圓直徑變化 $\Delta d$等於

$\Delta d=\alpha_t*\Delta T*d$

而溫升後半徑方向齒隙 $j'_r$則會等於

$j'_r=j_r+{\Delta d_1+\Delta d_2 \over 2}=^{+0.09}_{+0.05}+{0.0053+0.008 \over 2}=^{+0.084}_{+0.044}$

而溫升後法線方向齒隙 $j'_n$則會等於

$j'_n=2j'_r\sin\alpha=2*^{+0.084}_{+0.044}*\sin20^\circ=^{+0.057}_{+0.030}$

2. 總結上述內容

法線方向齒隙 $j_n$等於

$\begin{aligned} j_n &=2j_r\sin\alpha \\ &= 2\bigl(\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta a -{\Delta d_1+\Delta d_2 \over 2}\bigr)\sin\alpha \\ &= 2\bigl({\Delta W_1 \over 2m\sin\alpha}+{\Delta W_1 \over 2m\sin\alpha}+\Delta a -{\alpha_t\Delta Td_1+\alpha_t\Delta Td_2 \over 2}\bigr)\sin\alpha \\ &= {\Delta W_1+\Delta W_2 \over m}+2\sin\alpha(\Delta a-\alpha_t\Delta Ta) \\ \end{aligned}$

其中

• $\Delta W$ 是跨齒厚的公差
• $m$ 是模數
• $\alpha$ 是壓力角
• $\Delta a$ 是中心距公差
• $\alpha_t$ 是線性溫度膨脹係數
• $\Delta T$ 是溫度上升變化
• $a$ 是中心距

$j_n={\Delta W_1+\Delta W_2 \over m}+2\sin\alpha(\Delta a-\alpha_t\Delta Ta)$

小結

1. 模數越大，跨齒厚就要越修越多
2. 中心距加大，齒隙也越大